*** Coût de production d'une bague

Claire est une joaillière et veut réaliser une série de bagues en or serties de diamants. Pour chaque bague, elle a besoin de :

• \(4\) g de fil d'or rond de \(1\) mm de diamètre ;
  
• un diamant de \(0{,}05\) carat ;
  
• un carré d'or de \(1 \ \text{cm}^2\) pour la soudure.
  

1. Sachant qu'elle paye \(88{,}50\) euros pour \(1\) g de fil d'or, \(60\) euros pour un diamant de \(0{,}05\) carat et \(100\) euros pour une feuille d'or de soudure carrée de \(8 \ \text{cm}\) de côté, quel est le coût total des matériaux pour la production d'une bague ? Arrondir au centime. 
2. Claire estime que l'ensemble des charges fixes pour sa production est de \(500\) euros. Exprimer le coût total de production \(C(x)\) en fonction du nombre \(x\) de bagues produites.
3. En déduire le coût unitaire de production \(CU(x)\) en fonction du nombre de bagues produites.
4. Claire vend une bague à \(600\) euros TTC et souhaite réaliser un bénéfice égal à \(20~\%\) de son chiffre d'affaires de vente d'une bague. Combien de bagues doit-elle produire pour cela ?